Question

16．如圖所示，用一細(xì)束光照射容器中的玻璃板A點(diǎn)，經(jīng)玻璃板反射后照射到對(duì)面豎直墻壁上的N點(diǎn)．保持入射光線不變，輕輕將某種液體注入容器中，在玻璃板上形成液體層，此時(shí)豎直墻壁上將出現(xiàn)兩個(gè)光斑．一個(gè)是液體表面反射形成的光斑P，另一個(gè)是進(jìn)入液體中的光線經(jīng)玻璃板反射最終離開液體照到豎直墻上形成的光斑F，O為豎直墻壁上與A等高的點(diǎn)，已知OA=4cm，ON=3cm，OF=3.7cm，OP=4.6cm．求：
（1）這種液體的折射率n；
（2）如果光線從這種液體中射向空氣時(shí)的入射角是60°，通過計(jì)算說明光線是否能進(jìn)入空氣中？

Answer 1

分析 （1）作出光路圖，由幾何知識(shí)求出入射角和折射角的正弦值，再由折射定律求出折射率n；
（2）根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，再將入射角與臨界角比較判斷．

解答 解：①光路如圖，設(shè)入射角為i，折射角為r．由數(shù)學(xué)知識(shí)有：
sini=$\frac{OA}{\sqrt{O{A}^{2}+O{N}^{2}}}$=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=0.8
由圖中幾何關(guān)系可知液體表面與玻璃板上表面距離為：
$d=\frac{OP-ON}{2}=0.8cm$
又BD=（OP-OF）tani=1.2cm
$sinr=\frac{BD}{{2\sqrt{{d^2}+{{（\frac{BD}{2}）}^2}}}}=0.6$
故折射率為：$n=\frac{sini}{sinr}=\frac{4}{3}≈1.33$
②設(shè)光線從該液體進(jìn)入空氣中發(fā)生全反射得臨界角為C，則有：
$sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$
因?yàn)?sin60°=\frac{{\sqrt{3}}}{2}＞sinC$
所以光線會(huì)發(fā)生全反射，不能進(jìn)入空氣中．
答：（1）這種液體的折射率n是1.33；
（2）光線不能進(jìn)入空氣中．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何光學(xué)問題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何能力要求較高，關(guān)鍵是作出光路圖，通過折射定律以及幾何關(guān)系式進(jìn)行求解．