Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M、內(nèi)有半徑為R的半圓軌道的槽體放在光滑水平面上，左端緊靠臺(tái)階，質(zhì)量為m的小物體從半圓軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，若槽內(nèi)光滑，求：
（1）小物體滑槽最低點(diǎn)時(shí)的速度v₁；
（2）小物體和滑槽共速時(shí)的速度v₂；
（3）小物體上升的最大高度h．

Answer 1

分析 （1）小物體從A點(diǎn)下滑的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小物體滑槽最低點(diǎn)時(shí)的速度v₁．
（2）小物體從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑槽離開墻壁，M與m組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最大高度時(shí)，系統(tǒng)具有共同的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求速度v₂．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律求出小球上升的最大高度h．

解答 解：（1）小物體由A落至圓弧最低點(diǎn)時(shí)的過(guò)程，取圓弧最低點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²                
得 v₁=$\sqrt{2gR}$
（2）小物體從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，m與M組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒．取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有
    mv₁=（M+m）v₂
解得：v₂=$\frac{m}{M+m}\sqrt{2gR}$
（3）小物體從最低點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，M和m系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，所以有 $\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²+mgh     
解得m上升的最大高度：h=$\frac{M}{M+m}$R．
答：
（1）小物體滑到圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度大小v₁是$\sqrt{2gR}$；
（2）小物體和滑槽共速時(shí)的速度v₂是$\frac{m}{M+m}\sqrt{2gR}$；
（3）小物體上升的最大高度是$\frac{M}{M+m}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要理清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確選擇研究對(duì)象和研究過(guò)程，要知道小物體上升到最高點(diǎn)與M速度相同．