Question

19．動畫片《熊出沒》中有這樣一個情節(jié)：某天熊大和熊二中了光頭強設(shè)計的陷阱，被掛在了樹上（如圖甲），聰明的熊大想出了一個辦法，讓自己和熊二蕩起來使繩斷裂從而得救，其過程可簡化如圖乙所示，設(shè)懸點為0，離地高度為H=6m，兩熊可視為質(zhì)點且總質(zhì)量m=500kg，重心為A，蕩下過程重心到懸點的距離L=2m且保持不變，繩子能承受的最大張力為T=10⁴N，光頭強（可視為質(zhì)點）位于距離0點水平距離s=5m的B點處，不計一切阻力，重力加速度g=10m/s²．

（1）熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點時繩與豎直方向的夾角α至少為多大？
（2）設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子斷裂，則他們的落地點離光頭強的距離為多少？
（3）如果重心A到0的距離；可以改變，且兩熊向右擺到最低點時繩子恰好斷裂，有無可能在落地時砸中光頭強？請通過計算說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出二者在最低點的速度，根據(jù)機械能定律列方程求出最高點時繩與豎直方向的夾角α；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求解他們的落地點離光頭強的距離；
（3）令現(xiàn)擺長為l′，表示出兩熊擺到最低點時的速度，根據(jù)平拋運動規(guī)律求解平拋距離．

解答 解：（1）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
由機械能守恒定律得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：α=60°
（2）由平拋運動的規(guī)律得：（H-l）=$\frac{1}{2}$gt²
水平位移為：x=vt
落地點距離光頭強的距離 d=s-x
聯(lián)立解得：d=1m
（3）仍在最低點使繩子斷裂，則可知擺角仍為60°，令現(xiàn)擺長為l′，則平拋速度為：
 v=$\sqrt{2gl′（1-cos60°）}$=$\sqrt{gl′}$
平拋時間：t=$\sqrt{\frac{2（H-l′）}{g}}$
則平拋距離為：x=vt=$\sqrt{2l′（H-l′）}$
由數(shù)學(xué)知識可知有：l′=$\frac{H}{2}$=3m時 x_m=3$\sqrt{2}$m＜s
故沒有可能砸到光頭強．
答：
（1）熊大和熊二為了解救自己，蕩至最高點時繩與豎直方向的夾角α至少為60°；
（2）設(shè)熊大和熊二剛好在向右擺到最低點時繩子斷裂，則他們的落地點離光頭強的距離為1m；
（3）如果重心A到0的距離；可以改變，且兩熊向右擺到最低點時繩子恰好斷裂，不可能在落地時砸中光頭強．

點評 本題屬于實際問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的物理模型，要把握每個過程遵守的物理規(guī)律，運用平拋運動、圓周運動以及功能關(guān)系進行研究．