Question

8．如圖（1）為龍門(mén)吊車(chē)的示意圖，龍門(mén)架A、B的寬度L=10m，天車(chē)（質(zhì)量忽略不計(jì)）通過(guò)鋼纜吊運(yùn)貨物，天車(chē)以v=0.1m/s的速度在水平橫梁上某一位置起緩慢向右移動(dòng)，同時(shí)貨物以加速度a₁=2.5m/s²開(kāi)始豎直加速上升．在支架B的底部裝有力傳感器，其示數(shù)變化如圖（2）中a線所示，a線的斜率數(shù)值為0.25．第二次貨物在豎直方向上的加速度變?yōu)閍₂，其他條件不變，得到另一條圖線b，斜率數(shù)值為0.18，且圖線a、b相交于c點(diǎn)，已知c點(diǎn)坐標(biāo)（-10，2.5）．重力加速度g為10m/s²．求：

（1）貨物的質(zhì)量；
（2）龍門(mén)架本身的質(zhì)量；
（3）天車(chē)開(kāi)始移動(dòng)的初始位置到A點(diǎn)的距離；
（4）第二次貨物的加速度a₂．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律，結(jié)合圖象列出表達(dá)式，依據(jù)斜率，即可求解；
（2）由圖象交點(diǎn)，及壓力與時(shí)間的表達(dá)式，即可求解；
（3）根據(jù)圖線a、b均過(guò)c點(diǎn)（-10，2.5），即可求解；
（4）根據(jù)圖象斜率，從而求得加速度大小與方向．

解答 解：（1）由牛頓第二定律，則有鋼纜受力：T-Mg=Ma；
解得：T=M（g+a）；
以A為軸：T•（x₀+vt）+mg$\frac{L}{2}$=N_B•L；
解得：N_B=$\frac{M（g+a）}{L}$（x₀+vt）+$\frac{1}{2}mg$；
結(jié)合圖象可知，斜率${k}_{1}=\frac{M（g+{a}_{1}）v}{L}$=0.25×10⁴
解得：M=2×10⁴kg；
（2）由于圖線a、b均過(guò)c點(diǎn)（-10，2.5），可得：
$\frac{1}{2}mg=2.5×1{0}^{4}$N
解得：m=5×10³kg；
（3）由于圖線a、b均過(guò)c點(diǎn)（-10，2.5），可得：x₀=1m；
（4）同理，由圖象可知，斜率k₂=$\frac{M（g+{a}_{2}）v}{L}$=0.18×10⁴
解得：a₂=-1m/s²，即貨物的加速度豎直向下；
答：（1）貨物的質(zhì)量2×10⁴kg；
（2）龍門(mén)架本身的質(zhì)量5×10³kg；
（3）天車(chē)開(kāi)始移動(dòng)的初始位置到A點(diǎn)的距離1m；
（4）第二次貨物的加速度-1m/s²，即貨物的加速度豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握?qǐng)D象列出表達(dá)式，及圖象的斜率的應(yīng)用，注意兩圖象交點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．