Question

13．在“利用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
①測得擺線長l₀，小球直徑D，小球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則實(shí)驗(yàn)測得的重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}（{l}_{o}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
②實(shí)驗(yàn)中如果重力加速度的測量值偏大，其可能的原因是C．
A．把擺線的長度l_o當(dāng)成了擺長
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線變長
C．測量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間
D．?dāng)[球的質(zhì)量過大
③為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，可采用圖象法處理數(shù)據(jù)，通過多次改變擺長，測得多組擺長L和對應(yīng)的周期T，并作出T²-L圖象，如圖所示．若圖線的斜率為k，則用k表示重力加速度的測量值g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 ①依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，帶入周期和擺長可得g值．
②由重力加速度的表達(dá)式來分析造成測量值偏大的原因．
③依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，可以得到T²-L圖象，并依據(jù)圖象的斜率含義表示g值．

解答 解：①單擺的擺長：l=${l}_{0}+\frac{D}{2}$，
周期為：$T=\frac{t}{n}$，
由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$解得：
$g=\frac{4{π}^{2}（{l}_{o}+\frac{D}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
②由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$解得：$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、把擺線的長度l_o當(dāng)成了擺長，導(dǎo)致擺長偏小，g值偏小，故A錯(cuò)誤．
B、擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線實(shí)際值偏大，帶入進(jìn)行計(jì)算的數(shù)值偏小，g值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、測量周期時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間t記成了n次全振動(dòng)的時(shí)間，導(dǎo)致周期偏小，g值偏大，故C正確．
D、g值與擺球質(zhì)量無關(guān)，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
③由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，
故可知T²-L圖象的斜率為$k=\frac{4{π}^{2}}{g}$，解得：
$g=\frac{4{π}^{2}}{k}$．
故答案為：①$\frac{{4{π^2}（{l_o}+\frac{D}{2}）{n^2}}}{t^2}$；②C；③$\frac{{4{π^2}}}{k}$．

點(diǎn)評 該題的關(guān)鍵是掌握單擺測重力加速度的原理，此類題中要會(huì)依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$分析引起重力加速度測量誤差的原因．