Question

8．如圖所示為一交流發(fā)電機的原理示意圖，其中矩形線圈abcd的邊長ab=cd=50cm，bc=ad=20cm，匝數(shù)n=300，線圈的總電阻r=2.0Ω．線圈在磁感應(yīng)強度B=0.04T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=400rad/s．線圈兩端通過電刷E、F與阻值R=48.0Ω的定值電阻連接，A為理想交流電流表．求：
（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，寫出穿過線圈的磁通量隨時間變化的表達式．
（2）理想交流電流表A的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）穿過線圈的最大磁通量為BS，根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動的位移即可寫出磁通量的表達式；
（2）根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動勢，先根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電流的有效值

解答 解：（1）穿過線圈的磁通量的最大值為：
∅_m=BS=0.004Wb
穿過線圈的磁通量隨時間的變化的表達式為：
∅=∅_mcosωt=0.004cos400t（Wb）
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為：
E_m=nBSω=480V
感應(yīng)電動勢的有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=240\sqrt{2}V$
電流為：I=$\frac{E}{R+r}=4.8\sqrt{2}A$
答：（1）從線圈經(jīng)過中性面開始計時，穿過線圈的磁通量隨時間變化的表達式為∅=0.004cos400t（Wb）．
（2）理想交流電流表A的示數(shù)$4.8\sqrt{2}$A．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系