Question

10．如圖所示，小球自高為h=1.25m處自由下落到傾角α=45°的斜面上的A點(diǎn)，并第一次彈跳到斜下的B點(diǎn)，AB之間的長度為L，如果球和斜面發(fā)生彈性碰撞（碰撞后速度大小不變，方向沿水平方向），求L為多長？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度．小球與斜面碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，抓住平拋運(yùn)動(dòng)的豎直位移和水平位移的比值等于tan45°，求出時(shí)間，再
求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，從而得到L．

解答 解：小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度為：
v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}$=5m/s
小球與斜面碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，小球落在B點(diǎn)時(shí)有：
tan45°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}$=$\frac{gt}{2v}$
得：t=$\frac{2v}{g}$=1s
故水平位移為：x=vt=5m
由幾何知識(shí)可得：L=$\sqrt{2}$x=5$\sqrt{2}$m
答：L為5$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確豎直位移與水平位移的關(guān)系，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，進(jìn)行研究．