Question

6．如圖所示的兩個(gè)電路中，電源電壓均為U且保持不變，R_a、R_b為滑動(dòng)變阻器，R₁、R₂、R₃、R₄為定值電阻．R₁＜R₂＜R₃=R₄．改變滑動(dòng)變阻器的阻值．電表A₁、A₂、V₁、V₂示數(shù)變化量的絕對(duì)值分別為△I₁、△I₂、△U₁、△U₂．以下說(shuō)法中正確的是（　�。�
．

• A． 若△U₁=△U₂，則△I₁＜△I₂
• B． 若△I₁=△I₂，則△U₁＜△U₂
• C． 若R₁的功率等于R₂的功率，則R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和
• D． 若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，則R₁的功率小于R₂的功率

Answer 1

分析 由甲圖知道R₁與R₃、R_a串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量R₃、R_a串聯(lián)總電壓，電流表A₁測(cè)量總電流．根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律和歐姆定律得出△U₁．由乙圖知道R₂與R₄、R_b串聯(lián)，電壓表V₂測(cè)量R₄、R_b串聯(lián)總電壓，電流表A₂測(cè)量總電流．根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律和歐姆定律得出△U₂．再比較△U₁與△U₂，△I₁與△I₂的大小．
根據(jù)功率公式P=I²R分析功率的大小．

解答 解：A、由甲圖可知，R₁與R₃、R_a串聯(lián)，電壓表V₁測(cè)量R₃、R_a的總電壓，電壓保持不變，則△U₁=△U_R1．
由歐姆定律得△I₁=$\frac{△{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$
由乙圖可知，R₂與R₄、R_b串聯(lián)，電壓表V₂測(cè)量R₄、R_b串聯(lián)總電壓，則△U₂=△U_R2．所以△I₂=$\frac{△{U}_{R2}}{{R}_{2}}$=$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$
因?yàn)镽₁＜R₂，若△U₁=△U₂，則△I₁＞△I₂．故A錯(cuò)誤．
B、由上可知△U₁=△I₁R₁，△U₂=△I₂R₂，若△I₁=△I₂，因?yàn)镽₁＜R₂，則△U₁＜△U₂．故B正確．
C、設(shè)兩電路中電流分別為I_甲和I_乙，根據(jù)P=I²R，R₁的功率等于R₂的功率，所以 I_甲²R₁=I_乙²R₂，又因?yàn)镽₁＜R₂，所以I_甲＞I_乙．
若P₁=P₂，所以P_總甲-P₁＞P_總乙-P₂，即R_a和R₃的功率之和大于R_b和R₄的功率之和，故C錯(cuò)誤．
D、若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，根據(jù)P=I²R，即有  I_甲²（R_a+R₃）=I_乙²（R_b+R₄），由題知，R₃=R₄．
①若R_a＞R_b，
則有I_甲²＜I_乙²，I_甲＜I_乙，電源的電壓相等，由P=UI知，P_總甲＜P_總乙，所以P_總甲-I_甲²（R_a+R₃）＜P_總乙-I_乙²（R_b+R₄），則P₁＜P₂．
②若R_a＜R_b，與上相反，則有P₁＞P₂．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確電路的結(jié)構(gòu)，知道各部分電壓和電流的關(guān)系，通過(guò)列式進(jìn)行分析．