Question

17．用如圖a所示裝置，驗(yàn)證固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件．OD為質(zhì)量均勻分布的軌道，O為光滑固定轉(zhuǎn)軸．一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端連在軌道D端，另一端通過(guò)光滑定滑輪連在固定的力傳感器A上．調(diào)節(jié)軌道使其水平，將位移傳感器接收器B固定，使其右側(cè)面對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)，小車E放在軌道上，使位移傳感器接收器C左側(cè)面對(duì)準(zhǔn)轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)．給小車初速度，利用位移傳感器和力傳感器，測(cè)量不同時(shí)刻t小車離開(kāi)O點(diǎn)的距離S和細(xì)繩的拉力F，計(jì)算機(jī)將數(shù)據(jù)記錄在表格．

（1）利用上述測(cè)量數(shù)據(jù)驗(yàn)證固定轉(zhuǎn)軸物體的平衡條件，還需測(cè)量的量是G₁、G₂、L₁、θ．（選填下列物理量符號(hào)：軌道重量G₁、小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量G₂、位移傳感器接收器的重量G₃、軌道長(zhǎng)度L₁、細(xì)繩長(zhǎng)度L₂、力傳感器到定滑輪距離L₃、細(xì)繩與軌道夾角θ）
（2）若θ=30°，軌道長(zhǎng)L₁=1.00m，以s為橫坐標(biāo)，F(xiàn)為縱坐標(biāo)，通過(guò)計(jì)算機(jī)做出圖象如圖b，由圖象可求出小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量為2.0N，該值比真實(shí)值相同．（選填“偏大”“偏小”“相同”）
（3）若將小車看做質(zhì)點(diǎn)，由圖象b可求出軌道重量為10.0N，該值比真實(shí)值偏大．（選填“偏大”“偏小”“相同”），其原因是s小于小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量G₂的力臂．

Answer 1

分析 （1）由杠桿平衡條件所需物理量--力與力臂來(lái)推測(cè)需要的測(cè)量量；
（2）寫(xiě)出杠桿平衡條件，化簡(jiǎn)為F與s的關(guān)系式，再與圖b對(duì)比，即可求得G₂；
（3）由圖b可知斜線與y軸的交點(diǎn)，將該點(diǎn)的值與斜線的表達(dá)式比較即可求得G₁，再由質(zhì)點(diǎn)的定義--忽略體積可知s偏小，進(jìn)而求得誤差．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件即實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖可知要驗(yàn)證的是小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量及其對(duì)應(yīng)的力臂、軌道重量及其重力的力臂和細(xì)繩拉力及其力臂，
故除圖b給出的細(xì)繩拉力F和小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器對(duì)應(yīng)的力臂外我們還需測(cè)得小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量、軌道重量及其重力的力臂及細(xì)繩拉力對(duì)O點(diǎn)的力臂，所以，還需測(cè)量的量是G₁、G₂、L₁、θ；
（2）由杠桿平衡條件可得：$\frac{1}{2}{G}_{1}•{L}_{1}+{G}_{2}•s=F•{L}_{1}sinθ$；
所以，$F=\frac{{G}_{1}}{2sinθ}+\frac{{G}_{2}}{{L}_{1}sinθ}s$；
由圖b可知，$\left\{\begin{array}{l}{s=0時(shí)，F(xiàn)=10.0N}\\{s=0.50m時(shí)，F(xiàn)=12.0N}\end{array}\right.$，所以，$\frac{{G}_{2}}{{L}_{1}sinθ}=\frac{12.0-10.0}{0.50-0}N/m$，故G₂=4.0N/m×L₁sinθ=2.0N；
杠桿平衡條件考慮了軌道重量等影響因素且L₁、θ固定，沒(méi)有影響因子，所以，圖b的斜率不變，故該理論值應(yīng)與實(shí)驗(yàn)值相同；
（3）由（2）可得$\frac{{G}_{1}}{2sinθ}=10.0N$，所以，G₁=20.0×sin30°N=10.0N；
測(cè)量時(shí)，s為小車上固定的位移傳感器發(fā)射器左端；理論上應(yīng)為小車及其上固定的位移傳感器發(fā)射器的質(zhì)心，故s偏小，那么圖b的斜線整體上移了，即$\frac{{G}_{1}}{2sinθ}$偏大，所以，G₁偏大；
故答案為：（1）G₁、G₂、L₁、θ；
（2）2.0、相同；
（3）10.0、偏大、s小于小車和其上固定的位移傳感器發(fā)射器總重量G₂的力臂；

點(diǎn)評(píng) 在求解實(shí)驗(yàn)題時(shí)，我們只需要按照實(shí)驗(yàn)?zāi)康目刂扑�需�?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以外的條件不變，進(jìn)而按步驟求解即可；在誤差分析中，則考慮控制變量那些與理論不一致，進(jìn)而分析其帶來(lái)的影響即可．