Question

【題目】如圖所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑，水平段OP長(zhǎng)L＝1 m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ＝30°的足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3 m/s，一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧(與彈簧不拴接)，使彈簧獲得彈性勢(shì)能Ep＝9 J，物塊與OP段動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝，傳送帶足夠長(zhǎng)，A與B的碰撞時(shí)間不計(jì)，碰后A、B交換速度，重力加速度g取10 m/s2，現(xiàn)釋放A，求：

(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間，A的速度v0；

(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量；

(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù)。

Answer 1

【答案】 (1)4 m/s (2)12.25 J (3)6次

【解析】(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m，A與B第一次碰撞前的速度為v0，

則Ep＝m＋μ1mgL，

解得v0＝4 m/s.

(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB，則vA＝0，vB＝4 m/s，碰后B沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，加速度大小設(shè)為a1，

則mgsin θ＋μ2mgcos θ＝ma1，

解得a1＝gsin θ＋μ2gcos θ＝10 m/s2.

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝0.4 s，位移x1＝t1＝0.8 m.

此過程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程Δs1＝vt1＋x1＝2 m.

此后B反向加速，加速度仍為a1，由于mgsin θ＝μ2mgcos θ，B與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞，

加速時(shí)間為t2＝＝0.3 s，

位移為x2＝t2＝0.45 m.

此過程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程Δs2＝vt2－x2＝0.45 m.

全過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μ2mg(Δs1＋Δs2)cos θ＝12.25 J.

(3)B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞，則對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從第二次碰撞后到不再碰撞滿足mv2＝2nμ1mgL.

解得第二次碰撞后重復(fù)的過程數(shù)為n＝2.25，所以碰撞總次數(shù)為N＝2＋2n＝6.5＝6(取整數(shù))．