Question

如圖所示，螺旋形管道內(nèi)徑均勻，內(nèi)壁光滑，螺距均為d=1m，共有5圈整，螺旋橫截面的半徑R=2m，管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于螺距，可忽略不計．一小球自管道A端從靜止開始下滑，當(dāng)它到達(dá)管道B端時的速度v=    m/s，從A到B的時間t大約為    s．

Answer 1

【答案】分析：由題，螺旋形管道內(nèi)壁光滑，小球下滑的過程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，小球下滑的高度為5d，由機(jī)械能守恒定律求解速度v；為d=1m，說明管道每段的傾角一定，則小球做勻速率運動，總路程為s=5圈周長，由s=求解時間．
解答：解：小球從A運動到B下滑的高度為h=5d=5m．小球下滑的過程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒，則有
   mgh=
解得，v==10m/s
由于管道的螺距均為d=1m，說明管道每段的傾角一定，則小球做勻速率運動，總路程為S=5×2πR=10πR
由S=得，t==m=12.6s．
故答案為：10，12.6
點評：本題的解題關(guān)鍵要抓住小球下滑的過程中機(jī)械能守恒，做勻速率運動，由平均速率求解時間．