Question

7．甲騎自行車(chē)以v₀=4m/s的速度在某一段平直的路面上勻速行駛，乙在其身后x=12m處發(fā)動(dòng)摩托車(chē)，以a₁=2m/s²的加速度勻加速啟動(dòng)追趕甲（甲乙分別處于相互平行的不同車(chē)道），為了安全，規(guī)定摩托車(chē)在此段公路行駛的速度不能超過(guò)v=45km/h，當(dāng)乙與甲相遇時(shí)立即剎車(chē)制動(dòng)，其阻力為車(chē)對(duì)地壓力的0.4倍，求：
（1）乙與甲第一次相遇時(shí)乙通過(guò)的位移；
（2）乙追上甲后兩人再次相遇所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)乙位移等于甲的位移加初始距離的時(shí)候，兩者第一次相遇．
（2）乙剎車(chē)后，甲還會(huì)再次追上甲，因?yàn)橐視?huì)停止，故應(yīng)判定乙的停止時(shí)間，再結(jié)合位移關(guān)系可求乙追上甲后兩人再次相遇所用的時(shí)間．

解答 解：
（1）當(dāng)乙位移等于甲的位移加初始距離的時(shí)候，兩者第一次相遇，由運(yùn)動(dòng)學(xué)：
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=12+{v}_{0}t$，
解得：
t=6s，
此時(shí)乙行駛的速度為：
v=a₁t=2×6=12m/s=43.2km/h＜45km/h，
滿足條件，故乙通過(guò)的位移為：
$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×6{×}^{2}=36m$．
（2）乙追上甲后再次相遇，設(shè)此時(shí)乙還沒(méi)停止，則：
$12{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=4{t}_{1}$，
其中：
${a}_{2}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$，
解得：
t₁=4s，
乙停車(chē)所用時(shí)間為：
${t}_{0}=\frac{12}{4}=3s＜4s$，
故甲追上乙時(shí)乙已經(jīng)停下，次過(guò)程乙運(yùn)動(dòng)位移：
${x}_{0}=\frac{v}{2}×3=18m$，
乙追上甲后兩人再次相遇所用的時(shí)間為：
${t}_{x}=\frac{18}{4}=4.5s$．
答：
（1）乙與甲第一次相遇時(shí)乙通過(guò)的位移36m；
（2）乙追上甲后兩人再次相遇所用的時(shí)間4.5s．

點(diǎn)評(píng) 該的關(guān)鍵是要注意判定甲乙再次相遇的時(shí)候，乙有沒(méi)有停止，這是判定有一方是減速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)候的重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象．