Question

2．在2014年底，我國不少省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以正常行駛速度v₁=16m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前d=8m處正好勻減速至v₂=4m/s，勻速通過中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過t₀=25s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車在減速和加速過程中的加速度大小分別為a₁=2m/s²，和a₂=1m/s²．求：

（1）汽車過ETC通道時(shí)，從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大��； 
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車通過ETC通道時(shí)：
勻減速過程：${x_1}=\frac{{{v}_1^2-{v}_2^2}}{{2{a_1}}}=60m$
勻加速過程：${x_2}=\frac{{{v}_1^2-{v}_2^2}}{{2{a_2}}}=120m$
汽車的總位移：x=x₁+d+x₂=188m
（2）汽車通過ETC通道時(shí)：
勻減速過程：${t_1}=\frac{{{v}_1^{\;}-{v}_2^{\;}}}{a_1}=6s$
勻速過程：${t_2}=\frac29upfb1{{{v}_2^{\;}}}=2s$
勻加速過程：${t_3}=\frac{{{v}_1^{\;}-{v}_2^{\;}}}{a_2}=12s$
汽車通過ETC通道的總時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=20s
汽車通過人工收費(fèi)通道時(shí)：
勻減速過程：${t'_1}=\frac{{{v}_1^{\;}}}{a_1}=8s$
勻加速過程：${t'_2}=\frac{{{v}_1^{\;}}}{a_2}=16s$
通過的位移：${x}_{2}′=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}=128m$
汽車通過人工通道的總時(shí)間：t′=t′₁+t₀+t′₂=49s
汽車節(jié)約的時(shí)間：△t=t′-t=29s
答：（1）從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小為188m．
（2）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v₁時(shí)節(jié)約的時(shí)間△t是29s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．