Question

2．碳的放射性同位素$\stackrel{14}{6}$C在自然界樹(shù)木中的分布基本保為總碳量的1.10×10^-13%，某考古隊(duì)在一山洞中發(fā)現(xiàn)一些古代木頭燃燒的灰燼，經(jīng)分析$\stackrel{14}{6}$C的含量為總碳量的9.87×10^-15%．已知$\stackrel{14}{6}$C的半衰期為5700年，試計(jì)算灰燼距今約多少年？

Answer 1

分析 根據(jù)灰燼中¹⁴C的含量與原來(lái)的含量的關(guān)系，得出經(jīng)歷了幾個(gè)半衰期，從而得出該灰燼時(shí)間距今的時(shí)間．

解答 解：根據(jù)m=${m}_{0}（\frac{1}{2}）^{n}$得，探測(cè)到某灰燼中¹⁴C的含量為原來(lái)的：$\frac{9.87×1{0}^{-15}%}{1.10×1{0}^{-13}%}=0.0897$=$\frac{1}{11.15}$≈（$\frac{1}{2}$）^3.5，知經(jīng)歷了3.5個(gè)半衰期，則t=3.5×5700年=19950年≈20000年．
答：灰燼距今約20000年．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道每經(jīng)過(guò)一個(gè)半衰期，有半數(shù)發(fā)生衰變，衰變后的質(zhì)量和初始質(zhì)量的關(guān)系為：m=${m}_{0}（\frac{1}{2}）^{n}$，n表示半衰期的次數(shù)．