Question

15．如圖所示，a、b、c是北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的3顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　�。�

• A． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c
• D． a衛(wèi)星由于受稀薄氣體阻力原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度也減小

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供圓周運動所需要的向心力，據(jù)此列式討論衛(wèi)星運動的角速度、線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．結(jié)合變軌原理分析即可．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得衛(wèi)星的角速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，向心加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，則b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度．故A正確．
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B錯誤．
C、c加速時，所需要的向心力增大，萬有引力不夠提供向心力，衛(wèi)星c將做離心運動，軌道半徑增大，不可能追上同一軌道上的b．b減速時，所需要的向心力減小，萬有引力將大于所需要的向心力，衛(wèi)星b將做近心運動，軌道半徑減小，也不可能等到c．故C錯誤．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星a軌道半徑減小時，線速度將增加，故D錯誤．
故選：A

點評 本題的關(guān)鍵是掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力等于向心力，并據(jù)此靈活掌握線速度、向心加速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系．