Question

10．一半徑為R的半圓形玻璃磚橫截面如圖所示，O圓心，兩束平行的細激光束a、b照射到玻璃磚MO′面上，光束b恰好射在O'點上，光束a沿半徑方向射入玻璃磚后，恰在O點發(fā)生全反射，已知∠aOM=45°．求：
（1）玻璃磚的折射率n；
（2）光束b在玻璃磚中從入射到第一次出射的時間．（光在真空中的速度為c）

Answer 1

分析 （1）光束a半徑方向進入玻璃后恰好在O點發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由圖得到臨界角C=45°，進而由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率n；
（2）根據(jù)折射定律求出光束b在O′點的折射角，由幾何關系求出光束b在玻璃中通過的距離s，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，由s=vt求出時間．

解答 解：（1）由題意知：臨界角為：C=45°
根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$得：n=$\frac{1}{sin45°}$=$\sqrt{2}$；
（2）對于光束b，在O′點折射時，根據(jù)折射定律：$\frac{sini}{sinr}$=n
可得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin45°}{\sqrt{2}}$=0.5
得：r=30°
則有：O′D=$\frac{R}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$R
光在玻璃中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
所以光束b在玻璃磚中從入射到第一次出射的時間為：t=$\frac{O′D}{v}$=$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$
答：（1）玻璃磚的折射率n是$\sqrt{2}$；
（2）光束b在玻璃磚中從入射到第一次出射的時間是$\frac{2\sqrt{6}R}{3c}$．

點評 本題是簡單的幾何光學問題，其基礎是作出光路圖，關鍵要明確全反射的條件和臨界角公式，并且要能根據(jù)幾何知識確定光傳播的距離．