Question

14．質(zhì)量為m、長為L的長木板靜止在光滑水平面上；質(zhì)量也為m的小滑塊（可看做質(zhì)點），放在長木板的左端，如圖所示；給小滑塊一水平向右的拉力F；當(dāng)F取不同值時求解下列問題．（重力加速度為g）
（1）使滑塊在木板上發(fā)生相對滑動，F(xiàn)至少為多大；
（2）當(dāng)F=3μmg時，經(jīng)多長時間，力F可使滑塊滑至木板的最右端；
（3）當(dāng)F=3μmg時，F(xiàn)至少作用多長時間后再撤去，最終滑塊可以滑到木板的最右端．

Answer 1

分析 （1）若發(fā)生相對滑動，滑塊與木板間摩擦力達最大靜摩擦力，對整體研究根據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)加速度，隔離分析木板，根據(jù)牛頓第二定律可求解；
（2）通過受力分析，得到合外力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，進而由位移時間公式求出運動時間；
（3）分段分析運動特征，由牛頓第二定律求出加速和減速過程中的加速度，進而求出時間．

解答 解：（1）若使滑塊在木板上發(fā)生相對滑動，對滑塊、木板整體有：F=2ma
當(dāng)滑塊與木板間摩擦力達最大靜摩擦力時，對木板有：μmg=ma
聯(lián)立解得：F=2μmg
（2）設(shè)滑塊、木板的加速度分別為a₁，a₂；
由牛頓運動定律得：F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
解得：a₁=2μg，a₂=μg；
設(shè)經(jīng)t時間，滑塊滑到木板的最右端；
$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$$-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$      
解得：$t=\sqrt{\frac{2L}{μg}}$
（3）設(shè)經(jīng)t₁時間撤去外力F；撤去外力F后，滑塊的加速度為a₃；
μmg=ma₃
解得：a₃=μg
設(shè)撤去外力F后，再經(jīng)t₂時間，滑塊滑到木板最右端時恰好和木板有相同的速度．
則：a₁t₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂）
解得：${t}_{2}=\frac{{t}_{1}}{2}$
位移關(guān)系有：$L=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4L}{3μg}}$
答：（1）使滑塊在木板上發(fā)生相對滑動，F(xiàn)至少為2μmg；
（2）當(dāng)F=3μmg時，經(jīng)$\sqrt{\frac{2L}{μg}}$，力F可使滑塊滑至木板的最右端；
（3）當(dāng)F=3μmg時，F(xiàn)至少作用$\sqrt{\frac{4L}{3μg}}$后再撤去，最終滑塊可以滑到木板的最右端．

點評 該題不難，主要從受力分析入手，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式即可求出結(jié)果．