Question

如圖所示，在直角坐標系xoy平面的第Ⅱ象限內(nèi)有半徑為r的圓o1分別與x軸、y軸相切于C（－r，0）、D（0，r） 兩點，圓o1內(nèi)存在垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．與y軸負方向平行的勻強電場左邊界與y軸重合，右邊界交x軸于G點，一帶正電的A粒子（重力不計）電荷量為q、質(zhì)量為m，以某一速率垂直于x軸從C點射入磁場，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)恰好從D點進入電場，最后從G點以與x軸正向夾角為45°的方向射出電場．求：

（1）A粒子在磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑及OG之間的距離；

（2）該勻強電場的電場強度E；

（3）若另有一個與A的質(zhì)量和電荷量均相同、速率也相同的粒子A′，從C點沿與x軸負方向成30°角的方向射入磁場，則粒子A′再次回到x軸上某點時，該點的坐標值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1） 偏轉(zhuǎn)半徑， （2）（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)粒子A射入磁場時的速率為v0 ，其在磁場中做圓周運動的圓心必在x軸上，那么弦AD也是圓周運動對應(yīng)的弦長，垂直平分線過圓周運動的圓心，而根據(jù)幾何關(guān)系，垂直平分線與x軸的交點為原點，故A粒子在磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑也是.??? （2分）

A粒子運動至D點時速度與y軸垂直，粒子A從D至G作類平拋運動，設(shè)其加速度為，在電場中運行的時間為，由平拋運動的規(guī)律可得：? ① （1分）

??? ② （1分）

由運動學(xué)知識可得：? ③（1分）

聯(lián)立①②③解得：?????? ④（1分）

 

（2）粒子A的軌跡圓半徑為r ，由洛侖茲力和向心力公式可得：

?????? ⑤（2分）

由牛頓運動定律和電場力公式可得：? ⑥（2分）???

聯(lián)立①②⑤⑥解得：????? ⑦（2分）

（3）設(shè)粒子A′在磁場中圓周運動的圓心為O′ ，因為∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′為圓心、r為半徑做A′的軌跡圓交圓形磁場O1于H點，則四邊形CO′H O1為菱形，故O′H∥y軸，粒子A′ 從磁場中出來交y軸于I點，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y軸進入電場。（2分）

設(shè)粒子A′從J點射出電場，交x軸于點，因與粒子A在電場中的運動類似，由（1）式可得：

????? ⑧（2分）

又⑨? （1分）

由⑧⑨式解得：???

根據(jù)圖中幾何知識可得： ⑩

所以粒子A′再次回到x軸上的坐標為 （1分）

考點：帶電粒子在勻強磁場和勻強電場中的運動