Question

如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊放在長直水平面上，用水平細(xì)線緊繞在半徑為R、質(zhì)量為2m的薄壁圓筒上．t=0時刻，圓筒在電動機帶動下由靜止開始繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動中角速度滿足ω=β₁t（β₁為已知常數(shù)），物塊和地面之間動摩擦因數(shù)為μ．求：

（1）物塊做何種運動？請說明理由．

（2）物塊運動中受到的拉力．

（3）從開始運動至t=t₁時刻，電動機做了多少功？

（4）若當(dāng)圓筒角速度達到ω₀時，使其減速轉(zhuǎn)動，并以此時刻為t=0，且角速度滿足ω=ω₀﹣β₂t（式中ω₀、β₂均為已知），則減速多長時間后小物塊停止運動？

Answer 1

解：（1）圓筒邊緣線速度與物塊前進速度大小相同，根據(jù)v=ωR=Rβ₁t，線速度與時間成正比，故物塊做初速為零的勻加速直線運動；（2分）

   （2）由第（1）問分析結(jié)論，物塊加速度為a=Rβ₁，根據(jù)物塊受力，由牛頓第二定律得：   T﹣μmg=ma       則細(xì)線拉力為： T=μmg+m Rβ₁  （2分）

  （3）對整體運用動能定理，有

          W_電+W_f=（1分）

其中：W_f=﹣μmgs=﹣μmg（1分）

則電動機做的功為：W_電=μmg+（1分）

（4）圓筒減速后，邊緣線速度大小v=ωR=ω₀R﹣Rβ₂t，線速度變化率為a=Rβ₂（1分）

若a≤μg，細(xì)線處于拉緊狀態(tài)，物塊與圓筒同時停止，物塊減速時間為：t=（1分）

若a＞μg，細(xì)線松弛，物塊水平方向僅受摩擦力，減速時間為：t=  （1分）