Question

6．如圖所示，裝置中光滑斜面的傾角α=37°，金屬球質(zhì)量為10kg．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²；求：
（1）當(dāng)裝置靜止時，金屬球受斜面的作用力為多大？金屬球受豎直墻的作用力為多大？
（2）當(dāng)裝置以加速度2m/s²豎直上升時，金屬球受斜面的作用力為多大？金屬球受豎直墻的作用力為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)球保持靜止時，受重力、斜面支持力和墻壁的支持力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解即可；
（2）當(dāng)球以加速度2m/s²豎直上升時，先受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）取球為研究對象，受力分析如圖，建立xy 坐標(biāo)系．

靜止時，根據(jù)平衡條件，有：
y方向：N₁cosα-mg=0   
x方向：N₁sin37°=N₂
解得：
N₁=$\frac{mg}{cos37°}=\frac{10×10}{0.8}$=125N
N₂=75N 
（2）裝置以加速度2 m/s²豎直上升時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
y方向：N₁′cosα-mg=ma
x方向：N₁′sin37°=N₂′
解得：
N₁′=$\frac{mg+ma}{cos37°}=\frac{10×10+10×2}{0.8}=150N$
N₂′=90N
答：（1）當(dāng)裝置靜止時，金屬球受斜面的作用力為125N，金屬球受豎直墻的作用力為75N；
（2）當(dāng)裝置以加速度2m/s²豎直上升時，金屬球受斜面的作用力為150N，金屬球受豎直墻的作用力為90N．

點評 本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件或者牛頓第二定律列式求解，可以結(jié)合正交分解法進(jìn)行分析，不難．