Question

如圖，在游樂(lè)場(chǎng)的滑冰道上有甲、乙兩位同學(xué)坐在冰車上進(jìn)行游戲。當(dāng)甲同學(xué)從傾角為θ=300的光滑斜面冰道頂端A自靜止開(kāi)始自由下滑時(shí)，與此同時(shí)在斜面底部B處的乙同學(xué)通過(guò)冰釬作用于冰面從靜止開(kāi)始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)甲同學(xué)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能變化，兩人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn)，則

(1)為避免兩人發(fā)生碰撞，乙同學(xué)運(yùn)動(dòng)的加速度至少為多大?

(2)若斜面冰道AB的高度為5m,乙同學(xué)的質(zhì)量為60kg。則乙同學(xué)在躲避甲同學(xué)的過(guò)程中最少做了多少功？

 

Answer 1

【答案】

解：①根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學(xué)在斜面上下滑的加速度

   ①             （2分）

設(shè)甲到斜面底部的速度為，所經(jīng)時(shí)間為

     ②     （2分）

當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)，甲在水平冰道上經(jīng)時(shí)間

則兩人的位移關(guān)系為

    ③       （2分）

要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)， 乙的速度恰好等于，即

    ④         （2分）

由①②③④解方程組得

       （1分）

②甲滑至斜面冰道底部時(shí)

   （2分）

要使兩人避免相碰，當(dāng)甲恰好追上乙時(shí)， 乙的速度恰好等于

由動(dòng)能定理：    （2分）

得：    （1分）             

【解析】略