Question

1．如圖所示，一足夠長的平直木板C靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有兩小物塊A和B分別以2v₀和v₀的水平初速度從長木板C兩端滑上長木板．已知物塊A、B與長木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A、B、C三者質(zhì)量相等，重力加速度為g．求：
（1）A、B剛滑上C時(shí)，A、B、C的加速度大�。�
（2）物塊B相對于木板C靜止時(shí)，A的速度大�。�
（3）物塊A、B開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，經(jīng)歷的時(shí)間以及B通過的位移．

Answer 1

分析 （1）A、B剛滑上C時(shí)，所受的滑動(dòng)摩擦力的方向與相對運(yùn)動(dòng)的方向相反，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求摩擦力大小，再根據(jù)牛頓第二定律求加速度；
（2）A、B 剛滑上C時(shí)都做勻減速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出B速度減為零所用時(shí)間，再對A，運(yùn)用速度公式求解A的速度大��；
（3）分段研究本題：第一階段：B勻減速到速度為零的過程；第二階段：B速度減為零時(shí)此時(shí)，A繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，B、C相對靜止一起在A的摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C相對靜止．由牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及物體間速度關(guān)系、位移關(guān)系求解．

解答 解：（1）設(shè)A、B、C的加速度分別為a_A、a_B、a_C，由牛頓第二定律可知：
   a_A=$\frac{μmg}{m}$=μg
   a_B=$\frac{μmg}{m}$=μg
   a_C=$\frac{μmg-μmg}{m}$=0                              
（2）A、B 剛滑上C時(shí)都做勻減速運(yùn)動(dòng)，C靜止不動(dòng)，設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間B速度減為零，對B由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
   v₀=a_Bt₁
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$                                        
設(shè)經(jīng)t₁時(shí)間后A的速度為v_A，對A由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
 v_A=2v₀-a_At₁                                       
解得：v_A=v₀                                                                                    
（3）設(shè)B在t₁時(shí)間內(nèi)的位移為x₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
-2a_Bx₁=0-${v}_{0}^{2}$
解得：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$                                         
此時(shí)，A繼續(xù)做減速運(yùn)動(dòng)，B、C相對靜止一起在A的摩擦力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B、C相對靜止．設(shè)此階段B、C的加速度為a_BC，由牛頓第二定律有：
  a_BC=$\frac{μmg}{2m}$=$\frac{1}{2}μ$g                                               
設(shè)A、B、C經(jīng)t₂時(shí)間共速，B、C的位移為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
  2v₀-a_At₂=a_BCt₂
  x₂=$\frac{1}{2}{a}_{BC}{t}_{2}^{2}$                                    
解得：t₂=$\frac{2{v}_{0}}{3μg}$，x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{9μg}$
綜上，總時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$                       
總位移：x=x₁-x₂=$\frac{7{v}_{0}^{2}}{18μg}$，方向向左                   
答：
（1）A、B剛滑上C時(shí)，A、B、C的加速度大小分別為μg、μg、0；
（2）物塊B相對于木板C靜止時(shí)，A的速度大小是v₀；
（3）物塊A、B開始滑上C到A、B都靜止在C上為止，經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5{v}_{0}}{3μg}$，B通過的位移大小為$\frac{7{v}_{0}^{2}}{18μg}$，方向向左．

點(diǎn)評 此題涉及三個(gè)物體多過程的動(dòng)力學(xué)問題，除了隔離研究三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，關(guān)鍵是找出物體之間的速度關(guān)系、位移關(guān)系．