解:
(1)細(xì)繩沒(méi)斷開(kāi)時(shí),兩物體受力如圖.根據(jù)牛頓第二定律得
對(duì)m:F-μmg=ma
1,得到a
1=1.3m/s
2.
對(duì)M:f=Ma
2,得到a
2=
=1m/s
2.
(2)t
1=2s時(shí)刻細(xì)繩突然從O處斷開(kāi)時(shí),兩物體的速度分別為
對(duì)m:v
1=a
1t=2.6m/s,
對(duì)M:v
2=a
2t=2m/s.
細(xì)繩斷開(kāi)后,兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)m到達(dá)長(zhǎng)木板M右端以后M的速度為V.則有
mv
1+Mv
2=(M+m)V
得到V=
=2.2m/s.
(3)在細(xì)繩斷開(kāi)前,兩物體相對(duì)位移大小為x
1=
在細(xì)繩斷開(kāi)后,兩物體相對(duì)位移大小為x
2.根據(jù)能量守恒定律得
μmgx
2=
+
-
所以長(zhǎng)木板M的長(zhǎng)度L=x
1+x
2代入解得L=0.66m.
答:(1)細(xì)繩沒(méi)斷開(kāi)時(shí),M和m的加速度分別是1.3m/s
2和1m/s
2.
(2)當(dāng)m到達(dá)長(zhǎng)木板M右端以后M的速度是2.2m/s.
(3)長(zhǎng)木板M的長(zhǎng)度L是0.66m.
分析:(1)細(xì)繩沒(méi)斷開(kāi)時(shí),m所受的合力等于拉力與滑動(dòng)摩擦力的合力,M所受的合力等于m對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度.
(2)由速度公式求出細(xì)繩從O處斷開(kāi)時(shí)兩物體的速度.細(xì)繩斷開(kāi)后,兩物體組成的系統(tǒng)合外力為零,動(dòng)量守恒,則動(dòng)量守恒定律求解m到達(dá)長(zhǎng)木板M右端以后M的速度.
(3)長(zhǎng)木板M的長(zhǎng)度L等于m相對(duì)于M運(yùn)動(dòng)的位移大小,分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和能量守恒定律求出細(xì)繩斷開(kāi)前后相對(duì)位移,再求板長(zhǎng).
點(diǎn)評(píng):本題是較為復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,本題采用牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、動(dòng)量守恒定律和能量守恒結(jié)合求解的,也可以就根據(jù)牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解.