(1)設(shè)帶電粒子從PQ左邊緣進(jìn)入電場的速度為v,由MN板右邊緣飛出的時間為t,帶電粒子在電場中運動的加速度為a,則
d=at2a=t=則
v=解得v=2.0×10
4m/s
(2)粒子進(jìn)入電場時,速度方向改變了解90°,可見粒子在磁場中轉(zhuǎn)了四分之一圓周.設(shè)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑為r,粒子運動的軌道半徑為R,則
qvB=
mR==0.05m
由圖中幾何關(guān)系可知
r=
R=0.036m
圓形磁場區(qū)域的最小半徑r=0.036m
(3)帶電粒子以v=2.0×10
4m/s進(jìn)入兩金屬板間,穿過電場需要的時間為
t=
=1.0×10
-5s,正好是交變電壓的半個周期.
在兩極板上加上如圖所示的交變電壓后,設(shè)帶電粒子的加速度為a′,則
a′==4.0×109m/s
2
t=0時刻進(jìn)入電場的粒子穿過電場時的偏轉(zhuǎn)量為:
y=a′t2=0.20m>d=10cm,粒子將打在MN板上.
同理,t=2.0、4.0、6.0…2.0n(n=0、1、2、3…)時刻進(jìn)入電場的粒子都將打在MN板上
設(shè)帶電粒子在t
1時刻進(jìn)入兩極板間,恰好從MN板右邊緣飛出,帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為△t
1,則減速階段的時間也是△t
1,如圖2所示,由對稱性可知
d=2×a′△,△t
1=0.50×10
-5s
所以t
1=t-△t
1=(1.0-0.5)×10
-5s=0.5×10
-5s
設(shè)帶電粒子在t
2時刻進(jìn)入兩極板間,恰好從PQ板右邊緣飛出.它在豎直方向的運動是先加速向下,經(jīng)過△t
2時間后電場反向,粒子在豎直方向運動改為減速向下,又經(jīng)過時間△t
2,豎直分速度減為零,然后加速向上直到從Q點飛出電場.粒子這一運動過程的軌跡示意圖如圖3所示,帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為
△t
2,
y
1=
2×a′(△t2)2=a′×(t-2△t2)2△t
2=(1-
)×10?5s
t
2=t-△t
2=[1.0-(1-
)]×10
-5s=
×10
-5s=0.70×10
-5s
考慮到交變電流的周期性,帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間的時刻t為
(0.5+2n)×10
-5s<t<(0.70+2n)×10
-5s(n=0,1,2,3…)
答::(1)帶電粒子射人電場時的速度大小為2.0×10
4m/s;
(2)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑為0.036m;
(3)若兩金屬板間改加如圖乙所示的電壓,當(dāng)(0.5+2n)×10
-5s<t<(0.70+2n)×10
-5s(n=0,1,2,3…)時進(jìn)入兩金屬板間的帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間.