Question

一電子的質(zhì)量為m，電量為e，靜止在一對平行金屬板的左板，金屬板間距離為d，如果在某時刻起在金屬板間加上電壓隨時間的變化關(guān)系如右圖所示的交變電壓，經(jīng)過兩個周期的時間，電子剛好到達(dá)右極板，且此時電子的速度恰好為零，交變電壓的變化周期為T，求：
(1)用m、e、d、T表示U₀
(2)在上問中如果在t₁=T/6時才讓電子靜止釋放，那么到t₂=7T/6時刻止，這段時間內(nèi)電子的位移多大？
(3)如果在t₁=T/6時才讓電子靜止釋放，那么經(jīng)過多少時間電子到達(dá)右極板？(電子重力不計)

Answer 1

（1）U₀=2md²/eT²（2）d/6（3）(34-)T/6 

(1).在一個周期里,前半個周期電子做勻加速直線運動,后半個周期做勻減速直線運動,設(shè)前半個周期電子的位移為S₁,后半個周期電子的位移為S₂,且S₁=S₂.

電子運動時的加速度:a=Ee/m=U₀e/dm     2分
S₁=at²/2=U₀eT²/8dm                     2分
電子在一個周期里的位移S=S₁+S₂ 由題意得:d=2s
故:d= U₀eT²/2dm    U₀=2md²/eT²                 3分
(2).把一個周期(視t₁時刻至t₂時刻的時間間隔為一個周期)分為6份,設(shè)第一個T/6時間內(nèi)電子的位移為S₁,下面幾個T/6時間內(nèi)電子的位移大小依次為S₂,S₃,S₄,S₅,S₆,由電子運動特點可知,在第1,2個T/6時間內(nèi)電子做勻加速直線運動,且S₂=3S₁,在第3,4個T/6時間內(nèi)電子做勻減速直線運動,且S₃=3S₄,第5個T/6時間內(nèi)電子開始向反方向加速,第6個T/6時間內(nèi)電子再次減速,由于整個運動過程中加速度大小始終一樣,由電子的運動特點可知,S₁=S₄=S₅=S₆    S₂=S₃=3S₁  S₁=at²/2= U₀eT²/72dm    3分
故S=S₁+S₂+S₃+S₄-S₅-S₆= U₀eT²/12dm=d/6      3分
(3).設(shè)想電子能穿過右極板,電子經(jīng)過6個周期到達(dá)右極板,其實在第6個周期里,電子運動的軌跡如右圖,設(shè)電子穿過右極板減速到速度為零的時間為t₂,則:2S₁=at₂²/2       2分
即:2U₀eT²/72dm= U₀et₂²/2    得t₂=T/6     2分
由圖可知,電子從右邊向左回到右極板所用的時間t₃="2×T/6    " 1分
故電子到達(dá)右極板所用的時間為:
t=t₁-t₂-t₃=6T-T/6-2×T/6=(34-)T/6       3分