Question

18．如圖所示，在水平放置，內(nèi)壁光滑，截面積不等的氣缸里．活塞A的截面積S_A=10 cm²，活塞B的截面積S_B=20cm²．兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與質(zhì)量m=1kg的重物C相連，在缸內(nèi)氣溫t₁=227℃，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa保持不變，試求：在溫度由t₁緩慢下降到t₂=-23℃過(guò)程中，氣缸內(nèi)活寒A、B移動(dòng)情況．

Answer 1

分析 由平衡條件可以求出氣體的壓強(qiáng)；求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出活塞向右移動(dòng)10cm時(shí)氣體溫度，然后應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的體積，再求出A移動(dòng)的距離．

解答 解：活塞靜止處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：p₁（S_B-S_A）=p₀（S_B-S_A）+mg，解得：p₁=1.1×10⁵Pa，
氣體的狀態(tài)參量：T₁=273+227=500K，V₁=（S_A+S_B）L=300cm³，
氣體溫度下降時(shí)，氣體壓強(qiáng)不變，氣體溫度降低，氣體體積減小，
兩活塞一起向左移動(dòng)，當(dāng)活塞向左移動(dòng)10cm后，氣體的體積：V₂=S_A×2L=200cm³，
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=333.33K，t=60.33℃，
氣體溫度繼續(xù)降低，活塞B不能再移動(dòng)，氣體體積不變，氣體做等容變化，
氣體壓強(qiáng)為：p₃=p₀-$\frac{mg}{{S}_{A}}$=0.9×10⁵Pa后活塞A向右移動(dòng)，T₃=273+t₂=250K，
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$，即：$\frac{1.1×1{0}^{5}×300}{500}$=$\frac{0.9×1{0}^{5}×{V}_{3}}{250}$，
解得：V₃=183.3cm³，活塞A向右退回的距離：L=$\frac{{V}_{2}-{V}_{3}}{{S}_{A}}$=1.67cm，
活塞A向左移動(dòng)的距離：d=10-1.67=8.33cm；
答：活塞A向左移動(dòng)的距離為：8.33cm，活塞B向左移動(dòng)的距離為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道熱學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，氣體狀態(tài)變化過(guò)程復(fù)雜，題目難度較大，分析清楚氣體體積狀態(tài)變化過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用蓋呂薩克定律、理想氣體狀態(tài)方程可以解題．