Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為m =1 kg的小球A，另一端連接質(zhì)量為M =4 kg的物體B，求：
(1)當(dāng)A球沿半徑為R=0.1 m的圓做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為ω= 10 rad/s時，B 對地面的壓力為多少？
(2)要使物體B對地面恰好無壓力，A球的角速度應(yīng)為多大？（g取10 m/s2）

Answer 1

解：
(1)對小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡，因此繩子的拉力提供向心力，則
F_T=mRω²=1×0.1×10² N= 10N.
對物體B來說，物體受到三個力的作用：重力Mg、繩子的拉力F_T'= F_T、地面的支持力F_N，由力的平衡條件可得F_T+ F_N =Mg， 
所以F_N =Mg - F_T
將F_T =10N代入上式，可得：F_N =4×10N -10N=30 N．
由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30 N，方向豎直向下．
(2)當(dāng)B對地面恰好無壓力時，有：Mg= F_T”，拉力F_T”提供小球A所需向心力，則：
F_T”=mRω'²，則
即當(dāng)B對地面恰好無壓力時，A球的角速度應(yīng)為20 rad/s.