Question

如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線長(zhǎng)度為L(zhǎng)，細(xì)線一端拴一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電小球，另一端固定在O點(diǎn)．把小球拉到使細(xì)線水平的位置A，然后由靜止釋放，小球沿弧線運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與水平方向成角θ=60°的位置B時(shí)速度為零．以下說法中正確的是（　　）

• A．A點(diǎn)電勢(shì)大于的B點(diǎn)的電勢(shì)
• B．小球受到的重力與電場(chǎng)力的關(guān)系是Eq=

  3

  mg
• C．小球在B時(shí)，細(xì)線拉力為T=2mg
• D．小球從A運(yùn)動(dòng)到B過程中，電場(chǎng)力對(duì)其做的功為

  3

  2

  EqL

Answer 1

分析：類比單擺，小球從A點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)速度為0，說明弧AB的中點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，再根據(jù)幾何關(guān)系可以求出Eq，球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，向心力為零，則沿細(xì)線方向合力為零，此時(shí)對(duì)小球受力分析，再根據(jù)幾何關(guān)系即可解題．

解答：解：A：沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降落，所以A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)，故A正確；
B：類比單擺，根據(jù)對(duì)稱性可知，小球處在弧線中點(diǎn)位置時(shí)切線方向合力為零，此時(shí)細(xì)線與水平方向夾角恰為30°，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系可得：
qEsin30°=mgcos30°，化簡(jiǎn)可知Eq=

3

mg，選項(xiàng)B正確；
C：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，向心力為零，則沿細(xì)線方向合力為零，此時(shí)對(duì)小球受力分析可知：T=qEcos60°+mgsin60°，故細(xì)線拉力T=

3

mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D：小球從A到B，沿電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)的有效距離：△L=L-Lcosθ=

1

2

L，所以電場(chǎng)力做功：W=qE△L=

1

2

EqL，故D錯(cuò)誤．
故選AB．

點(diǎn)評(píng)：本題要求同學(xué)們能正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題．