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一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R(比細管的半徑大得多)，圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球(可視為質點).A球的質量為m1，B球的質量為m2.它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為v0.設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與v0應滿足的關系式是　　　　.

答案：  解析：首先畫出小球運動達到最高點和最低點的受力圖，如圖所示.A球在圓管最低點必受向上的彈力N1，此時兩球對圓管的合力為零，m2必受圓管向下的彈力N2，且N1＝N2

據牛頓第二定律A球在圓管的最低點有

N1－m1g＝m1                           ①

同理B球在最高點有m2g＋N2＝m2         ②

B球由最高點到最低點機械能守恒

2m2gR＋                    ③

又N1＝N2

由①②③式解得v0＝

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

一內壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的內徑大得多．在圓管中有兩個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點）．A球的質量為m1，B球的質量為m2．它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經過最低點時的速度都為V0．則A球在最低點受到的向心力的大小為
m1
v02
R
m1
v02
R
，設A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、R與V0應滿足的關系式是
（m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0
（m1-m2）
v02
R
+（m1+5m2）g=0
．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一內壁光滑的環(huán)形細圓管固定在水平桌面上，環(huán)內間距相等的三位置處，分別有靜止的大小相同的小球A、B、C，質量分別為m1=m，m2=m3=1.5m，它們的直徑略小于管的直徑，小球球心到圓環(huán)中心的距離為R，現(xiàn)讓A以初速度v0沿管順時針運動，設各球之間的碰撞時間極短，A和B相碰沒有機械能損失，B與C相碰后能結合在一起，稱為D．求：
（1）A和B第一次相碰后各自的速度大�。�
（2）B和C相碰結合在一起后對管沿水平方向的壓力大��；
（3）A和B第一次相碰后，到A和D相碰經過的時間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖，一內壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的直徑大得多），在圓管中有一個直徑與細管內徑相同的小球（可視為質點），小球的質量為m，設某一時刻小球通過軌道的最低點時對管壁的壓力為5.5mg．此后小球便作圓周運動，求：
（1）小球在最低點時具有的動能；
（2）小球經過半個圓周到達最高點時具有的動能；
（3）在最高點時球對管內壁的作用力大小及方向；
（4）若管內壁粗糙，小球從最低點經過半個圓周恰能到達最高點，則小球此過程中克服摩擦力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

一內壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內，環(huán)的半徑為R（比細管的內徑大得多），在圓管中有兩個直徑略小于細管內徑的小球（可視為質點）A、B，A球質量為m1，B球質量為m2，它們沿圓管順時針運動，經過圓管最低點時速度都是v0，若某時刻A球在圓管最低點時，B球恰好在圓管最高點，兩球作用于圓管的合力為零，求m1、m2、R與v0應滿足的關系式．

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