Question

一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的內(nèi)徑大得多．在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）．A球的質(zhì)量為m₁，B球的質(zhì)量為m₂．它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為V₀．則A球在最低點(diǎn)受到的向心力的大小為

m1

v02

R

，設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m₁、m₂、R與V₀應(yīng)滿足的關(guān)系式是

（m₁-m₂）

v02

R

+（m₁+5m₂）g=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)向心力的公式求出A球在最低點(diǎn)受到的向心力大�。瓵球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，即A、B兩球?qū)�軌道的壓力大小相等，方向相反．結(jié)合機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出m₁、m₂、R與V₀應(yīng)滿足的關(guān)系式．

解答：解：A球在最低點(diǎn)受到的向心力的大小為m1

v02

R

A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為V₀，A球受到向下重力mg和細(xì)管向上彈力N₁的作用，其合力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律，得N₁-m₁g=m1

v02

R

①
這時(shí)B球位于最高點(diǎn)，設(shè)速度為V₁，B球受向下重力m₂g和細(xì)管彈力N₂作用．球作用于細(xì)管的力是N₁、N₂的反作用力，要求兩球作用于細(xì)管的合力為零，即要求N₂與N₁等值反向，N₁=N₂ ②，且N₂方向一定向下，
   對(duì)B球：N₂+m₂g=m2

v12

R

   ③
B球由最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)速度為V₀，此過程中機(jī)械能守恒定律，得：

1

2

m2v12+m2g?2R=

1

2

m2v02  ④
 由①②③④式消去N₁、N₂和V₁后得到m₁、m₂、R與V₀滿足的關(guān)系式是：
　 （m₁-m₂）

v02

R

+（m₁+5m₂）g=0 ⑤
故答案為：m1

v02

R

，（m₁-m₂）

v02

R

+（m₁+5m₂）g=0

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，是道好題．