Question

在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學測得擺線長為89.20cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖所示，然后用秒表記錄了單擺做30次全振動的時間．
（1）該單擺的擺長為

90.225

 cm；
（2）如果該同學測得的g值偏小，可能的原因是

A

（填序號即可）
A．用線長當作擺長
B．開始計時，秒表過遲按下
C．實驗中誤將29次全振動數為30次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l，
測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數值，
再以l為橫坐標，T²為縱坐標，將所得數據連成直線
如圖所示，則測得重力加速度g=

9.86

 m/s²．
（保留三位有效數字）

Answer 1

分析：（1）游標卡尺主尺示數與游標尺示數之和是游標卡尺的示數，根據圖1所示確定游標卡尺的精度，然后讀出游標卡尺的示數．擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長．
（2）由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式，根據重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏小的原因．
（3）由單擺周期公式求出T²與L的表達式，由圖象求出斜率，然后求出重力加速度．

解答：解：（1）由圖所示游標卡尺可知，主尺示數是2cm，游標尺示數是10×0.05mm=0.5mm=0.05cm，
游標卡尺示數，即擺球的直徑為2cm+0.05cm=2.05cm；
單擺擺長L=l+

d

2

=89.20cm+

2.05cm

2

=90.225cm．
（2）用秒表測出單擺完成n次全振動的時間t，則單擺的周期T=

t

n

；
單擺擺長等于擺線長度l與擺球的半徑r之和，即L=l+r；
由單擺周期公式T=2π

L g

，可知重力加速度：g=

4π2L

T2

=

4π2(l+r)

( t n )2

=

4π2n2(l+r)

t2

，
A、用擺線長當作擺長，擺長偏小，由g=

4π2L

T2

可知：重力加速度的測量值偏小，符合題意，故A正確；
B、開始計時，秒表過遲按下，所測時間t偏小，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知，所測重力加速度偏大，不符合題意，故B錯誤；
C、實驗中誤將29次全振動數為30次，n偏大，由g=

4π2n2(l+r)

t2

可知所測重力加速度偏大，不符合題意，故C錯誤；
（3）由單擺周期公式T=2π

L g

可得，T²=

4π2

g

L，由此可知T²與L成正比，因此T²-L圖象斜率k=

4π2

g

，由圖象可知，
圖象斜率k=4s²/m，則重力加速度g=

4π2

k

=

4×(3.14)2

4

m/s²≈9.86m/s²；
故答案為：（1）90.225；（2）A；（3）9.86．

點評：（1）對游標卡尺讀數時，要先確定游標卡尺的精度，然后讀出主尺示數與游標尺示數，最后求出游標卡尺的示數．
（2）本題考查了單擺測重力加速度實驗的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關系式，是正確解題的關鍵．
（3）由單擺周期公式求出T²與L的表達式，由圖象求出圖象的斜率，即可求出重力加速度．