Question

11． 如圖，用細(xì)線吊著小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（也稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），已知小球質(zhì)量為m，且可視為質(zhì)點(diǎn)，繩長為L，繩子與豎直方向夾角為θ，重力加速度為g，求：
（1）繩的拉力大小F；
（2）小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力兩個(gè)力作用，靠兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出繩子的拉力大小，根據(jù)牛頓第二定律求出小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）小球的受力如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則知，$\frac{mg}{F}=cosθ$，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
r=Lsinθ，
聯(lián)立解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：（1）繩的拉力大小F為$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．