Question

如圖所示，長L_CD=1.0m的水平粗糙傳送帶與高為H_AB=0.20m的豎直面內(nèi)的固定光滑軌道水平相切，有一質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在軌道的A端由靜止釋放沿光滑曲面軌道滑上靜止的傳送帶，滑塊恰好滑到D端停下來．若滑塊仍然由A端由靜止釋放，取g=10m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字），求：
（1）小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）當(dāng)傳送帶以v₀=3m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊從傳送帶的C端到達(dá)D端所需要的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）先對(duì)滑到C過程運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒定律列式求解C點(diǎn)的速度；然后對(duì)從C到D過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解動(dòng)摩擦因素；
（2）先假設(shè)皮帶足夠長，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)速度位移關(guān)系公式求解位移，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后再結(jié)合位移時(shí)間關(guān)系公式求解時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)小滑塊滑到C點(diǎn)的速度v_c，由機(jī)械能守恒定律，得：
mgHAB=

1

2

m

v

2 c

   
解得：v_c=

2gHAB

=

2×10×0.2

=2.0m/s
小滑塊從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)的速度為零，由動(dòng)能定理：
μmgL=

1

2

m

v

2 c

    
解得：μ=

v 2 C

2gL

=

4

1×10×2

=0.20   
（2）因小滑塊滑到c點(diǎn)的速度v_c＜v₀，所以滑動(dòng)摩擦力是動(dòng)力，加速度為：
a=

f

m

=

μmg

m

=μg=2m/s2
由

v

2 0

-

v

2 c

=2as
得：s=

v 2 0 - v 2 c

2a

=

32-22

2×2

=1.25m
由于s＞L_CD，說明小物塊的速度不可能達(dá)到v₀=3m/s．
所以，小物塊從C點(diǎn)一直加速到D點(diǎn)
由LcD=vct+

1

2

at2
可求得：t=0.41s（負(fù)值舍去）
答：（1）小滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.20；
（2）當(dāng)傳送帶以v₀=3m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊從傳送帶的C端到達(dá)D端所需要的時(shí)間為0.41s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．