Question

4．雜技中的“頂竿”是由兩位演員共同表演完成．站在地面上的演員的肩部頂住一根質(zhì)量為10kg的長竹竿，另一位質(zhì)量為40kg的演員爬至竹竿的頂端完成各種動作后，從竹竿的頂端由靜止開始下滑，滑到竹竿底時的速度正好為零．在竹竿上的演員從竿頂下滑到竿底的過程中，地面上頂竿人的肩部的受力情況如圖所示（g=10m/s²）．則：
（1）竿上的人在下滑過程中的最大速度v₁為多少？
（2）竹竿的長度h為多少？

Answer 1

分析 （1）對演員受力分析，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學公式可求得最大速度；
（2）由平均速度公式可求得加速和減速過程的位移，則可求得總位移．

解答 解：（1）演員在下滑的前4秒做勻加速下滑，加速度為a₁
a₁=$\frac{{G}_{1}-（F-{G}_{竿}）}{{m}_{1}}$=$\frac{400-（460-100）}{40}$=1 m/s² 
4 s末達到最大速度v₁，有v₁=a₁t₁=1×4=4 m/s；
演員在下滑的4秒到6秒由最大速度v₁開始勻減速下滑直到速度減為零．
（2）在演員下滑的前4秒的高度為h₁
h₁=$\frac{{v}_{1}+0}{2}$t₁=$\frac{4}{2}×4$=8 m      
在演員下滑的4秒到6秒的高度為h₂
h₂=$\frac{{v}_{1}+0}{2}$t₂=2×2=4 m
故竹竿的長度h=h₁+h₂=12 m；
答：（1）竿上的人在下滑過程中的最大速度v₁為4m/s；
（2）竹竿的長度h為12m．

點評 本題通過物體的受力求物體的運動情況，牛頓第二定律是聯(lián)系力和運動的橋梁，解此類問題關(guān)鍵是先由受力求出加速度，再由運動學求出相應的運動，正確的受力分析是解決問題關(guān)鍵．