Question

8．如圖所示，相互平行的河岸上有兩個(gè)正對(duì)（連線垂直河岸）的碼頭，A、B小船在靜水中速度為v₁，河水流速恒為v₂，河寬為d，要求小船從A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，則（　　）

• A． 小船船頭正對(duì)B運(yùn)行
• B． 小船運(yùn)行時(shí)間為$\fracovgfzph{{v}_{1}}$
• C． 小船運(yùn)行時(shí)間為$\frac7nhqiaq{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$
• D． v₂越大，過(guò)河時(shí)間越長(zhǎng)

Answer 1

分析 小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合矢量的合成法則，即可求解．

解答 解：A、小船從A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，即以最短距離過(guò)河，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，故A錯(cuò)誤；
BC、由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得船過(guò)河的合速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$；
船以最短距離過(guò)河時(shí)的過(guò)河時(shí)間為：t=$\frackvafzrh{\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}}$，故C正確，B錯(cuò)誤；
D、要求小船從A沿直線運(yùn)動(dòng)到B，當(dāng)v₂越大，而合速度方向仍由A到B，
根據(jù)矢量的合成法則，則有，合速度大小可能變小，也可能變大，那么過(guò)河時(shí)間不確定，故D錯(cuò)誤；

故選：C．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．