Question

6．地球質(zhì)量為M，半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G發(fā)射一顆繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星的速度稱為第一宇宙速度．
（1）試推導(dǎo)由上述各量表達(dá)的第一宇宙速度的計(jì)算式，要求寫出推導(dǎo)依據(jù)和過(guò)程；
（2）若已知第一宇宙速度大小為V=7.9km/s，地球半徑R=6.4×10³km，萬(wàn)有引力常數(shù)G=6.67×10^-11N•m²/kg．求地球的質(zhì)量．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，可認(rèn)為其軌道半徑是地球的半徑R，可利用萬(wàn)有引力提供它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)進(jìn)行求解．

解答 解：（1）萬(wàn)有引力定律提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
解得第一宇宙速度：
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（2）萬(wàn)有引力定律提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{v^2}{R}$
故地球的質(zhì)量：
$M=\frac{{{v^2}R}}{G}=\frac{{{{（7.9×{{10}^3}）}^2}×6.4×{{10}^5}}}{{6.67×{{10}^{-11}}}}Kg=6.0×{10^{24}}Kg$
答：（1）第一宇宙速度的計(jì)算式：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（2）地球的質(zhì)量為6.0×10²⁴kg

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是解決這類題目的突破口，找出需要的數(shù)據(jù)列萬(wàn)有引力定律提供向心力公式即可．