Question

4．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星．另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內，離地面高度為h．已知地球半徑為R，地球自轉角速度為ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心．則（　　）

• A． 若不考慮地球自轉，衛(wèi)星B的運行周期為2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
• B． B衛(wèi)星的向心加速度小于赤道上物體的向心加速度
• C． 由于B衛(wèi)星的線速度大于A衛(wèi)星的線速度，所以B衛(wèi)星減速有可能到達A衛(wèi)星所在軌道
• D． 若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上），則至少經(jīng)過$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，它們再一次相距最近

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力的角速度表達式，以及黃金代換，聯(lián)立可以表示同步衛(wèi)星的軌道半徑，與B的比較無法得到具體倍數(shù)關系．
由萬有引力提供向心力的周期表達式可得B的周期．AB再次相遇的話，B比A多轉一周，由此可確定再次相遇需要經(jīng)過的時間．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
衛(wèi)星B的運行周期為T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故A正確；
B、根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知B衛(wèi)星的向心加速度大于同步衛(wèi)星向心加速度，
根據(jù)a=ω²r，同步衛(wèi)星向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，
所以B衛(wèi)星的向心加速度大于赤道上物體的向心加速度，故B錯誤；
C、B衛(wèi)星減速，做近心運動，不可能到達A衛(wèi)星所在軌道，故C錯誤；
D、AB再次相遇的話，B比A多轉一周：$\frac{t}{\frac{2π}{{ω}_{0}}}$-$\frac{t}{\frac{2π}{ω}}$=1
ω=$\frac{2π}{T}$
解得：t=$\frac{2π}{\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{3}}}-{ω}_{0}}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題要求熟練應用萬有引力提供向心力的各種表達形式，熟練掌握圓周運動的各個公式，題目難度較大．