Question

16．半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面如圖所示，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側(cè)且與MN垂直．一光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點，光屏PQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑．當(dāng)θ逐漸增大到45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個．試求：
①圓形玻璃磚材料的折射率n；
②當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點時，光屏PQ區(qū)域兩個光斑的距離．

Answer 1

分析 ①θ較小時，由于反射和折射出現(xiàn)兩個光斑，當(dāng)θ逐漸增大到45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個，說明光線恰好在MN面發(fā)生全反射，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
②根據(jù)折射定律求出折射角，再由幾何關(guān)系求解兩個光斑之間的距離．

解答 解：①當(dāng)θ=45°時，光屏上的兩個光斑恰好變成一個，說明光線恰好在MN面發(fā)生全反射，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$
所以n=$\sqrt{2}$
②當(dāng)θ=30°時，光線在MN面同時發(fā)生反射和折射，反射光線沿半徑射出到A點，α=θ=30°
可得：AN=Rcotα=$\sqrt{3}$R
在MN面發(fā)生折射，由n=$\frac{sini}{sinθ}$得：sini=nsinθ=$\sqrt{2}$sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
得：i=45°
可得：BN=R
則兩光斑間距離為：AB=AN+BN=（$\sqrt{3}$+1）R
答：①圓形玻璃磚材料的折射率n為$\sqrt{2}$；
②當(dāng)光束沿半徑方向與OO′成θ=30°射向O點時，光屏PQ區(qū)域兩個光斑的距離為（$\sqrt{3}$+1）R．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于臨界角．