Question

7．圖甲是半徑為a的圓形導線框，電阻為R，虛線是圓的一條弦，虛線左、右兩側導線框內磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，設垂直線框向里的磁場方向為正，求：
（1）線框中0～t₀時間內感應電流的大小和方向；
（2）線框中0～t₀時間內產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據法拉第電磁感應定律分別對左側和右側進行列式，由楞次定律判斷出感應電流的方向，即可求解總的感應電動勢，由歐姆定律求解出感應電流．
（2）由焦耳定律求解熱量即可．

解答 解：（1）設虛線左側的面積為S₁，右側的面積為S₂，則根據法拉第電磁感應定律得：
向里的變化磁場產生的感應電動勢為 E₁=$\frac{△{B}_{1}}{△t}$S₁，感應電流方向為逆時針方向；
向外的變化磁場產生的感應電動勢為 E₂=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$S₂，感應電流方向為逆時針方向；
從題圖乙中可以得到 $\frac{△{B}_{1}}{△t}$=$\frac{△{B}_{2}}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{{t}_{0}}$
則感應電流為 I=$\frac{{E}_{1}+{E}_{2}}{R}$=$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向為逆時針方向；
（2）根據焦耳定律可得：
熱量為 Q=I²Rt₀=$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$
答：
（1）線框中0～t₀時間內感應電流的大小為$\frac{π{a}^{2}{B}_{0}}{R{t}_{0}}$，方向為逆時針方向；
（2）線框中0～t₀時間內產生的熱量為$\frac{{π}^{2}{a}^{4}{B}_{0}^{2}}{R{t}_{0}}$．

點評 解決本題的關鍵要準確運用法拉第電磁感應定律列出感應電動勢，明確圖象的斜率等于$\frac{△B}{△t}$，同時要搞清兩個電動勢的方向，得到總電動勢．