Question

8．如圖所示為打夯機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，質(zhì)量為m的重錘可繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，打夯機(jī)底座的質(zhì)量為M，重錘和轉(zhuǎn)軸O之間的連接桿質(zhì)量可以忽略不計(jì)，重力加速度為g，不計(jì)轉(zhuǎn)軸的摩擦以及空氣阻力影響．將重錘從水平位置無(wú)初速地自由釋放后，底座保持靜止，試求：
（1）重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為多大？
（2）重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）對(duì)重錘，從水平位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式即可求解；
（2）在最低點(diǎn)，分別對(duì)重錘和底座受力分析，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合平衡條件列式求解．

解答 解：（1）對(duì)重錘，從水平位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：$v=\sqrt{2gR}$
（2）在最低點(diǎn)，分別對(duì)重錘和底座受力分析，如圖所示，設(shè)輕桿對(duì)重錘彈力為F，輕桿對(duì)底座彈力為F′，地面對(duì)底座的彈力為N，底座對(duì)地面的彈力為N′，
對(duì)重錘有：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，對(duì)底座有：F′+Mg=N，
由牛頓第三定律和平衡條件得：N=N′，F(xiàn)′=F，聯(lián)立解得：N′=3mg+Mg
答：（1）重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{2gR}$；
（2）重錘運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，底座對(duì)地面的壓力為3mg+Mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵采用隔離法分析，對(duì)重錘，在豎直方向上的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．對(duì)打夯機(jī)受力平衡．