Question

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是（）

    A． a粒子速率最大

    B． c粒子速率最大

    C． c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

    D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_a＜T_b＜T_c

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：  帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專題．

分析：  粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由N到達(dá)P做圓周運(yùn)動(dòng)．用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

根據(jù)幾何關(guān)系求得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角，再由圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)明確磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．總時(shí)間為電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和．

解答：  解：（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將到達(dá)N點(diǎn)的速度分解得知

vcosθ=v₀，

解得，粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小v=2v₀．

從M→N過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

qU_MN=mv²﹣mv₀²

代入解得，U_MN=

（2）粒子進(jìn)入第四象限后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：

qvB=m

得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：R=；

（2）畫出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得：ON=Rsin60°

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間為：t₁===

粒子從N到P所用的時(shí)間：t₂=T=

故有：t=t₁+t₂=

答：

（1）M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U_MN為；

（2）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t為．

點(diǎn)評(píng)：  粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)偏轉(zhuǎn)時(shí)，常用能量的觀點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題，有時(shí)也要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定也是本題的一個(gè)考查重點(diǎn)，要正確畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，能熟練的運(yùn)用幾何知識(shí)解決物理問(wèn)題．