Question

5．俯式冰撬（Skeleton）又叫鋼架雪車(chē)，是2014年索契冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一．俯式冰橇的賽道可簡(jiǎn)化為長(zhǎng)度為1200m、起點(diǎn)和終點(diǎn)高度差為120m的斜坡．比賽時(shí)，出發(fā)信號(hào)燈亮起后，質(zhì)量為M=70kg的運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)開(kāi)始，以F=40N、平行賽道的恒力推動(dòng)質(zhì)量m=40kg的冰撬開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，8s末迅速登上冰撬與冰撬一起沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)直到終點(diǎn)．已知冰撬與賽道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，設(shè)運(yùn)動(dòng)員登上冰撬前后冰撬速度不變，不計(jì)空氣阻力，求：（g=10m/s²，取賽道傾角的余弦值為1）
（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移；
（2）比賽中運(yùn)動(dòng)員的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得8s末冰撬的速度，再根據(jù)牛頓第二定律，與位移公式，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)出發(fā)8s內(nèi)冰撬的加速度為a₁，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
F+mgsinθ-μmgcosθ=ma₁；
出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移為
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；      
解得x₁=16m
（2）8s末冰撬的速度為
v₁=a₁t₁   
8s后冰撬的加速度為a₂，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有
（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a₂；    
到達(dá)終點(diǎn)時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v₂；
v₂²-v₁²=2a₂（x-x₁）
解得v₂=36m/s
答：
（1）出發(fā)8s內(nèi)冰撬發(fā)生的位移16m；
（2）比賽中運(yùn)動(dòng)員的最大速度36m/s．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律綜合求解的方法，掌握速度、位移公式的內(nèi)容，注意分析運(yùn)動(dòng)員的最大速度在何處是解題的關(guān)鍵．