Question

10．物體做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，O為拋出點(diǎn)，物體經(jīng)過點(diǎn)P（x₁，y₁）時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，已知初速度為4米/秒，經(jīng)過的時(shí)間為3秒，g=10m/s²，求：
（1）點(diǎn)P（x₁，y₁）的坐標(biāo)值x₁，y₁；
（2）物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）θ的大�。ㄒ阎猻in53°=0.8，cos53°=0.6）．

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求出豎直位移與水平位移，再根據(jù)速度的合成法則，求得P點(diǎn)的速度大小，最后由三角函數(shù)關(guān)系，從而求得θ的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)有：y₁=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×{3}^{2}$=45m．
而水平位移為：x₁=v₀t=4×3=12m．
（2）物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度為：v_p=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+（10×3）^{2}}$=$\sqrt{916}$m/s≈30.3m/s；
（3）由題目圖可知，結(jié)合三角函數(shù)，則有：$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{30}{4}$=7.5；
解得：θ=arctan7.5．
答：（1）點(diǎn)P（x₁，y₁）的坐標(biāo)值x₁=12m，y₁=45m；
（2）物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度大小30.3m/s；
（3）θ的大小arctan7.5．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，并掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用．