Question

16．利用所學(xué)物理知識(shí)解答問題：
（1）如圖所示，當(dāng)放在墻角的均勻直桿A端靠在豎直墻上，B端放在水平地面上，當(dāng)滑到圖示位置時(shí)，B點(diǎn)速度為v，則A點(diǎn)速度是$\frac{v}{tanα}$．（α為已知）
（2）飛機(jī)在航空測量時(shí)，它的航線要嚴(yán)格地從西到東，如果飛機(jī)的速度為80km/h，風(fēng)從南面吹來，風(fēng)的速度為40km/h，那么：
①飛機(jī)應(yīng)該向朝東偏南30°方向飛行．
②如果所測地區(qū)長達(dá)$80\sqrt{3}$km，飛機(jī)航測所需時(shí)間是2h．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，結(jié)合矢量合成法則，及三角函數(shù)知識(shí)，即可求解兩小球速度關(guān)系，從而即可求解．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成，飛機(jī)飛行速度與風(fēng)的速度的合速度沿著由西到東方向，并結(jié)合三角函數(shù)，即可求解．

解答 解：（1）速度的合成與分解，可知，將兩球的速度分解，如圖所示，
則有：v_A=$\frac{{v}_{桿}}{sinα}$，
而v_B=$\frac{{v}_{桿}}{cosα}$，
那么兩小球?qū)嶋H速度之比v_A：v_B=cosα：sinα=1：tanα；
則A點(diǎn)速度是v_A=$\frac{v}{tanα}$
（2）①由題意可知，因風(fēng)的影響，若飛機(jī)仍沿著從西到東，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，會(huì)偏向北，
為了嚴(yán)格地從西到東，則飛機(jī)必須朝東偏南方向?yàn)棣龋?br />則有：v_風(fēng)=v_機(jī)sinθ，
解得：sin$θ=\frac{{v}_{風(fēng)}}{{v}_{機(jī)}}$，
則有：θ=30°；
②所測地區(qū)長度為80 $\sqrt{3}$km，所需時(shí)間是：t=$\frac{80\sqrt{3}}{\sqrt{8{0}^{2}-4{0}^{2}}}$=2h；
故答案為：（1）$\frac{v}{tanα}$；（2）①朝東偏南30°方向；②2h

點(diǎn)評 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要掌握三角函數(shù)知識(shí)運(yùn)用，注意兩球沿著桿方向的分速度相等是解題的關(guān)鍵．