Question

有一等腰直角三角形區(qū)域，直角邊長為。在該區(qū)域，有一垂直紙面向內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場。一束質(zhì)量為、電荷量為，速度范圍在之間的帶負(fù)電粒子從中點垂直直角邊射入該磁場區(qū)域，在另一直角邊放置一塊足夠大的熒光屏，如圖所示。重力不計，求

（1）速度至少為多大的帶電粒子，能夠在熒光屏上留下光斑。

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間和速度的關(guān)系。

（3）磁場區(qū)域內(nèi)，熒光屏上亮點的位置和速度的關(guān)系。

（4）熒光屏上光斑的分布區(qū)域。

Answer 1

（1）根據(jù)帶電粒子在磁場中運(yùn)動規(guī)律，可得

               

求出

             1

在熒光屏處，對應(yīng)的半徑為，粒子速度為

         2

故小于 的帶電粒子不能在熒光屏上留下痕跡。

（2）當(dāng)半徑滿足時，粒子運(yùn)動時間為  

當(dāng)半徑滿足時，由圖可得

，

        

求出：

                            3

當(dāng)半徑大于時，由圖可知

求出： ，

            4

（3）如圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知

              5

             6

這是一條拋物線

（4）在磁場區(qū)域內(nèi)，為了求出熒光屏最遠(yuǎn)處亮點坐標(biāo)。如圖可得

求出相切位置對應(yīng)的半徑

對應(yīng)的最遠(yuǎn)坐標(biāo)為Ks*5u

             7

對應(yīng)的速度

在磁場區(qū)域外，最遠(yuǎn)處的坐標(biāo)可以參考圖示求出。

先求出最大速度對應(yīng)的半徑

圓心坐標(biāo)為

圓方程為

直線方程為

解出圓與直線的交點：

         8

過交點的切線方程為

當(dāng)時。求出，最遠(yuǎn)處的光斑坐標(biāo)為

                 9

所以，光斑分布區(qū)域為

       。                    10

解析:

略