Question

20．如圖所示，為用某種透明材料制成的一塊柱形棱鏡的截面圖，圓弧CD為半徑為R的四分之一的圓周，圓心為O，光線從AB面上的某點(diǎn)入射，入射角θ₁=45°，它進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn)并恰好發(fā)生全反射．（已知光的真空中的傳播速度c=3.0×10⁸m/s）．
①畫出光線由AB面進(jìn)入棱鏡且從CD弧面射出的光路圖；
②求光線在該棱鏡中傳播的速度大小v．

Answer 1

分析 ①由題可知，折射光線在O點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線沿半徑方向射出，方向不變．作出光路圖．
②由幾何知識得到折射角θ₂與臨界角C的關(guān)系，由折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$得到折射角與折射率的關(guān)系，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率．根據(jù)v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡最終傳播的速度大�。�

解答 解：①光路圖如圖所示：

②光線在BC面上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．
由sinC=$\frac{1}{n}$
在AB界面上發(fā)生折射，折射角θ₂=90°-C，
由折射定律$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}=n$，
聯(lián)立解得n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
光速v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}=\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．
答：①光路圖如圖所示．
②光線在該棱鏡中傳播的速度大小為$\sqrt{6}×1{0}^{8}m/s$．

點(diǎn)評 本題的突破口是“光線進(jìn)入棱鏡后恰好以臨界角射在BC面上的O點(diǎn)”根據(jù)全反射臨界角公式由sinC=$\frac{1}{n}$、折射定律n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$、光速公式v=$\frac{c}{n}$相結(jié)合進(jìn)行處理．