Question

15．如圖所示，一質量為M的有底木箱，放在水平地面上，一輕質彈簧一端懸于木箱的上邊，另一端掛著用細線連接在一起的兩物體A和B，m_A=m_B=m．剪斷A、B間的細線后，A做簡諧運動．當A振動到最高點時，物體B早已落下，求此時木箱對地面的壓力為多少？

Answer 1

分析 由受力平衡知彈簧形變量與重力之間關系，再根據(jù)簡諧運動的對稱性可以知道當A運動到最高點時彈簧的形變量，再對木箱受力分析和牛頓第三定律即可知道木箱對地面的壓力．

解答 解：剪斷細線前A的受力情況：向下的重力mg、細線的拉力F_拉=mg及彈簧的彈力F=2mg．
此時彈簧的伸長量為△x=$\frac{F}{k}$=$\frac{2mg}{k}$
剪斷細線后，A做簡諧運動，其平衡位置在彈簧的伸長量為△x′=$\frac{mg}{k}$處
最低點即剛剪斷細線時的位置，離平衡位置的距離為$\frac{mg}{k}$
由簡諧運動對稱性的特點知物體A在最高點離平衡位置的距離也為$\frac{mg}{k}$，即最高點的位置恰在彈簧的原長處，此時彈簧對木箱的作用力為零，
對木箱由力的平衡和牛頓第三定律得：此時木箱對地面的壓力為mg+Mg．
答：此時木箱對地面的壓力為mg+Mg

點評 本題關鍵是對小物體A受力分析，根據(jù)簡諧運動的對稱性得到最高點時彈簧的彈力大小．對于簡諧運動，常常要根據(jù)對稱性分析加速度和合外力關系．