Question

17．如圖所示，一物體由靜止開始，從A點(diǎn)出發(fā)分別沿三個(gè)傾斜角不同但高度相同的粗糙斜面滑下，并分別從B、C、D三點(diǎn)滑至同一水平面上．三個(gè)斜面及水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，三個(gè)斜面并排放置，互不影響，斜面與水平面之間由很小一段曲面平滑連接，則（　　）

• A． 物體運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等
• B． 物體運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相等
• C． 物體在斜面上下滑的過程，其中沿AD斜面下滑重力的平均功率最大
• D． 物體從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到最終停在水平面的過程中，全過程運(yùn)動(dòng)的水平距離相等

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析求得摩擦力，進(jìn)而得到摩擦力做的功，從而由動(dòng)能定理求得動(dòng)能，進(jìn)而得到豎直分速度，然后求得重力的瞬時(shí)功率；根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)而求得重力平均功率；
根據(jù)動(dòng)能定理求解得到水平位移．

解答 解：A、設(shè)A點(diǎn)到水平面的高度為好，斜面傾斜角為θ，那么摩擦力為μmgcosθ，所以，摩擦力做功${W}_{f}=-f\frac{h}{sinθ}=-μmghcotθ$；
又有物體下滑過程只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得滑到底端時(shí)的動(dòng)能E_k=mgh-μmghcotθ，所以，物體運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能不相等，故A錯(cuò)誤；
B、物體滑到底端的速度$v=\sqrt{2gh（1-μcotθ）}$，那么，速度的豎直分量v_y=vsinθ隨θ變化而變化，又有重力的瞬時(shí)功率P=mgv_y，故物體運(yùn)動(dòng)到B、C、D三點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率不相等，故B錯(cuò)誤；
C、物體在斜面上下滑的過程重力做功相同；物體下滑時(shí)合外力為mgsinθ-μmgcosθ，故加速度a=g（sinθ-μcosθ），下滑位移為$\frac{h}{sinθ}$，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{sinθ}}{g（sinθ-μcosθ）}}=\sqrt{\frac{2h}{g}•\frac{1}{sinθ（sinθ-μcosθ）}}$，故θ越大，t越小，故沿AD斜面下滑的時(shí)間最長，重力的平均功率最小，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)物體在水平面上滑行s，那么，由物體運(yùn)動(dòng)過程只有重力摩擦力做功應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgh-μmghcotθ-μmgs=0，所以，$hcotθ+s=\frac{h}{μ}$，即全過程運(yùn)動(dòng)的水平距離相等，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．