Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m小物體，在大小為F的水平恒力作用下，從光滑水平面上的A點由靜止出發(fā)，運動到傾角為θ的光滑斜面后做減速運動到C點，水平面和斜面在B點平滑連接．
（1）求小物體在斜面上運動時所受的支持力N和加速度a的大��；
（2）若水平面AB和斜面BC長均為s，則從A到C的過程中恒力F做的總功為多少？

Answer 1

分析 （1）對小物體在斜面上運動時進行受力分析，作出受力分析圖，根據(jù)正確分析法可明確支持力大小并求出合力，再根據(jù)牛頓第二定律即可求得加速度；
（2）分別對兩過程進行分析，根據(jù)功的公式即可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）小物體在斜面上的受力分析如圖所示，如圖建立直角坐標系；物體沿x軸方向減速上升，合力沿斜面向下，由牛頓定律得：
mgsinθ-Fcosθ=ma
物體在y軸方向上受力平衡，合力為0，有：
N=Fsinθ+mgcosθ
由上述兩式得：a=$\frac{gsinθ-Fcosθ}{m}$
（2）物體在水平面上運動時，恒力F方向與位移方向夾角為0
恒力做功為：W₁=Fs
物體在斜面上運動時，恒力F方向與位移方向夾角為θ
恒力做功為：W₂=Fscosθ
由于功為標量，恒力做的總功為：W=W₁+W₂=Fs+Fscosθ
答：（1）求小物體在斜面上運動時所受的支持力N為Fsinθ+mgcosθ和加速度a的大小為$\frac{gsinθ-Fcosθ}{m}$
（2）若水平面AB和斜面BC長均為s，則從A到C的過程中恒力F做的總功為Fs+Fscosθ

點評 本題考查牛頓第二定律以及功的計算問題，要注意掌握受力分析的基本方法，學會正交分解法的應用，同時注意明確本題中求解總功的方法，知道總功等于F分別在兩段過程中所做功的代數(shù)和．