Question

2．宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)P、Q繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示．若PO＞OQ，則（　�。�

• A． 星球P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
• B． 星球P的線速度一定大于Q的線速度
• C． 雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大
• D． 雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，根據(jù)轉(zhuǎn)動半徑的大小，比較線速度大小．根據(jù)萬有引力提供向心力求出雙星的質(zhì)量之和．

解答 解：A、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，知向心力大小相等，$G\frac{{m}_{P}^{\;}{m}_{Q}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{P}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{P}^{\;}={m}_{Q}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{Q}^{\;}$①
得${m}_{P}^{\;}{r}_{P}^{\;}={m}_{Q}^{\;}{r}_{Q}^{\;}$，因為${r}_{P}^{\;}＞{r}_{Q}^{\;}$，${m}_{P}^{\;}＜{m}_{Q}^{\;}$，故A錯誤；
B、雙星的角速度相等，根據(jù)v=rω知，恒星P的線速度一定小于恒星Q的線速度．故B正確；
CD、由①得$G{m}_{Q}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{r}_{P}^{\;}{L}_{\;}^{2}$，
$G{m}_{P}^{\;}={ω}_{\;}^{2}{r}_{Q}^{\;}{L}_{\;}^{2}$
$G（{m}_{P}^{\;}+{m}_{Q}^{\;}）={ω}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{L}_{\;}^{3}$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}}{G（{m}_{P}^{\;}+{m}_{Q}^{\;}）}}$，知雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越小，故C錯誤；
雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會用萬有引力提供向心力進行求解